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　　曲面纖維化是代數(shù)幾何中的重要課題。
　　設(shè)S是光滑代數(shù)曲面，C是光滑代數(shù)曲線.
　　如果存在一個(gè)全純的滿態(tài)射 f:S→C,那么就稱S有一個(gè)到的C纖維化。
　　C上每一點(diǎn)在f下的原像都稱為f的纖維，通常用F表示。F顯然是一條代數(shù)曲線。 任何兩條纖維都不相交，并且數(shù)值等價(jià)－－這就是所謂的Zariski引理的特殊情形。
　　如果一條纖維F不是光滑的既約曲線，就稱為奇異纖維，它在f下的像稱為C上的臨界點(diǎn)。 顯見(jiàn)C上的臨界點(diǎn)至多只有有限個(gè)。 換句話說(shuō)，f的大多數(shù)纖維是光滑曲線；由Zariski引理，它們的虧格是相同的，記為g. 這個(gè)數(shù)值不變量g被稱為纖維f的虧格。
　　奇異纖維包含了大量的信息，是我們最感興趣的對(duì)象。 如果f:S→C的所有纖維都光滑，那么就稱f是Kodaira(小平邦彥，日本數(shù)學(xué)家，菲爾茲獎(jiǎng)得主)纖維化。
　　纖維化的虧格是研究的一個(gè)主要依據(jù)。 g=0時(shí)就稱f為直紋面；g=1稱為橢圓纖維；g=2是最簡(jiǎn)單的超橢圓纖維化，這方面Horikawa(崛川寅二，日本數(shù)學(xué)家)和肖剛等人做了大量杰出的工作。
　　對(duì)高虧格以及高維數(shù)的纖維化，仍然有許多東西值得挖掘。 許多數(shù)學(xué)家都在從事這一研究，比如肖剛、 談勝利，陳志杰，Catanese, Viehweg, 左康，Ashikaga,Konno...